Matemáticas 2: Calculo Integral: Tipos de Series

Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón r. En este ejemplo, con r = 1/2):

$1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + {1 \over 16} + \cdots=\sum_{n=0}^{\infty}{1 \over 2^{n}}.$

En general, una serie geométrica es convergente, sólo si |r| < 1, a:

$1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + {1 \over 4} + {1 \over 5} + \cdots =\sum_{n=1}^\infty {1 \over n}.$

La serie armónica es divergente.

$1 - {1 \over 2} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 5} - \cdots =\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} {1 \over n}.$

Una serie telescópica es la suma $\textstyle \sum a_n$ , donde a_n = b_n − b_n+1:

$\sum_{n=0}^N ( b_{n}-b_{n+1} )$

La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:

$S_N=(b_0-b_1)+(b_1-b_2) + \cdots + (b_{N-1} - b_{N}) +(b_N - b_{N+1}) = b_0 - b_{N+1}$

$\sum_{n=0}^{\infty} a_n\,$ , con ${a_{n+1}\over a_n}\,$ = ${\alpha n + \beta}\over {\alpha n + \gamma}\,$ .

Matemáticas 2: Calculo Integral