domingo, 3 de junio de 2012
Limite finito e infinito de una sucesión
Límite finito
lim an = a <=> para todo ε>0 existe N natural / para todo n > N a - ε < an < a + ε, o lo que es lo mismo, |an - a| < ε.
Para cualquier número positivo ε, por pequeño que sea, podemos encontrar un natural N suficientemente grande tal que a partir del índice N en adelante se tiene que |an - a| < ε.
Es decir, si tomamos un entorno de a de cualquier radio siempre habrá un subíndice N tal que desde N en adelante todos los términos de la sucesión pertenecen a dicho entorno.
Límite infinito de una sucesión
Consideremos la sucesión an = n2.
a1 = 1
a2 = 4
a3 = 9
a4 = 16
...
a10 = 100
...
a100 = 10.000
Al crecer n, an no tiende a un límite definido, sino que crece más allá de toda cota. Se dice que an tiende a infinito.
Límite infinito
lim an = +inf <=> para todo K>0 existe N natural / para todo n > N an > K.
Para cualquier número positivo K (tan grande como se quiera), podemos encontrar un natural N, tal que aN y todos los términos siguientes son mayores que K. Esto quiere decir que an puede hacerse mayor que cualquier cota, con tal de que n sea lo suficientemente grande.
Del mismo modo se define lim an = -inf <=> para todo K<0 existe N natural / para todo n > N an < K.
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no se entiende
ResponderEliminarno se entiende
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